「2つのデータ列を比較して、それぞれの二乗の差を合計したい……」。スプレッドシートでこんな計算が必要になったことはありませんか？
セルごとに二乗して引き算して、さらに合計して……と手作業で組むと数式が複雑になりがちです。もっとスッキリ書けたら便利ですよね。
そんなときに使うのがスプレッドシートのSUMX2MY2関数です。この記事では基本の書き方から実務での活用例まで解説します。よく似た姉妹関数（SUMX2PY2・SUMXMY2）との違いも比較表で整理しました。
SUMX2MY2関数とは？スプレッドシートで差の平方和を求める関数
SUMX2MY2関数（読み方: サム エックス スクエアド マイナス ワイ スクエアド）は、2つの配列の対応する要素についてx²-y²の合計を返す関数です。
「SUMX2MY2」は「SUM of X² Minus Y²」の略です。数式で書くと次のようになります。
SUMX2MY2 = Σ(xᵢ² - yᵢ²)たとえば X = {3, 4} と Y = {1, 2} なら、3²-1²（=8）と 4²-2²（=12）の合計で 20 になります。
SUMX2MY2関数にできることをまとめると、次のとおりです。
- 2つのデータ列の「二乗の差」を一括で合計する
- テストの点数や売上データなど、2時点のデータを比較する
- SUMSQ関数（平方和）の応用として使える
- 姉妹関数のSUMX2PY2・SUMXMY2と組み合わせて多角的な分析ができる
NOTE
SUMX2MY2関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelにも同名の関数があり、動作は同じです。
SUMX2MY2関数の書き方（構文と引数）
基本構文
=SUMX2MY2(配列_x, 配列_y)カッコの中に、比較したい2つのセル範囲を指定します。
引数の説明
| 引数 | 必須/任意 | 説明 |
|---|---|---|
| 配列_x | 必須 | 1つ目のデータ範囲（x側） |
| 配列_y | 必須 | 2つ目のデータ範囲（y側） |
2つの配列は同じサイズ（同じ要素数）である必要があります。サイズが異なると #N/A エラーになるので注意してください。
TIP
空のセルや文字列が含まれている場合は、0として扱われます。たとえば x=5、y=空白なら、5²-0² = 25 として計算されますよ。
SUMX2MY2関数の基本的な使い方
以下のサンプルデータでSUMX2MY2関数を使ってみましょう。
A列にデータX、B列にデータYが入っているとします。
| A列（データX） | B列（データY） | |
|---|---|---|
| 2行目 | 3 | 1 |
| 3行目 | 4 | 2 |
| 4行目 | 5 | 3 |
セル範囲で指定する
=SUMX2MY2(A2:A4, B2:B4)結果は 36 です。内訳を確認してみましょう。
| 要素 | xᵢ² | yᵢ² | xᵢ²-yᵢ² |
|---|---|---|---|
| 1番目 | 3²=9 | 1²=1 | 8 |
| 2番目 | 4²=16 | 2²=4 | 12 |
| 3番目 | 5²=25 | 3²=9 | 16 |
| 合計 | 36 |
各要素をそれぞれ二乗して、その差を取り、最後に合計しています。
計算の仕組みを数式で確認する
SUMX2MY2の結果が正しいか、個別の数式で検算してみましょう。
=SUMPRODUCT(A2:A4^2 - B2:B4^2)この数式でも同じ結果の 36 が返ります。SUMX2MY2関数は、この計算を1つの関数でまとめてくれるわけですね。
SUMX2MY2関数の実務での活用例
2つのテストスコアを比較する
中間テストと期末テストの点数を比較するケースを考えてみましょう。
| A列（中間テスト） | B列（期末テスト） | |
|---|---|---|
| 2行目 | 70 | 80 |
| 3行目 | 85 | 75 |
| 4行目 | 60 | 70 |
| 5行目 | 90 | 95 |
| 6行目 | 75 | 65 |
=SUMX2MY2(A2:A6, B2:B6)結果は -725 です。マイナスの値になりました。
これは全体として「期末テストの二乗合計のほうが中間テストの二乗合計より大きい」ことを意味します。つまり、クラス全体では期末テストのほうが点数が高かった傾向にあるとわかります。
TIP
結果がプラスなら配列_x側（中間テスト）のほうが大きく、マイナスなら配列_y側（期末テスト）のほうが大きいと判断できますよ。
x²-y² = (x+y)(x-y) を利用する
数学的に、x²-y² は (x+y)(x-y) と因数分解できます。SUMX2MY2はこの「和と差の積」の合計を求めていることになります。
この性質を使うと、SUMX2MY2の結果は次のようにも解釈できます。
=SUMX2MY2(A2:A4, B2:B4)
=SUMPRODUCT((A2:A4+B2:B4) * (A2:A4-B2:B4))どちらも結果は同じ 36 です。データの「合計の大きさ」と「差の大きさ」の両方が反映される点が、単純な差の合計とは異なるポイントです。
SUMX2PY2・SUMXMY2との違い
スプレッドシートには、SUMX2MY2と名前がよく似た姉妹関数が2つあります。混同しやすいので、比較表で整理しておきましょう。
| 関数名 | 計算内容 | 数式 | 結果の意味 |
|---|---|---|---|
| SUMX2MY2 | 二乗の差の合計 | Σ(xᵢ²-yᵢ²) | xとyの二乗値の差を比較 |
| SUMX2PY2 | 二乗の和の合計 | Σ(xᵢ²+yᵢ²) | xとyの二乗値を合算 |
| SUMXMY2 | 差の二乗の合計 | Σ(xᵢ-yᵢ)² | xとyの差を二乗して合算 |
名前の違いは「MY2」「PY2」「XMY2」の部分です。
- SUMX2MY2: X² Minus Y²（二乗してから引く）
- SUMX2PY2: X² Plus Y²（二乗してから足す）
- SUMXMY2: (X Minus Y)²（引いてから二乗する）
同じデータで3つの関数を比較
X = {3, 4, 5}、Y = {1, 2, 3} で計算してみましょう。
=SUMX2MY2(A2:A4, B2:B4) → 36
=SUMX2PY2(A2:A4, B2:B4) → 64
=SUMXMY2(A2:A4, B2:B4) → 12| 要素 | SUMX2MY2 (x²-y²) | SUMX2PY2 (x²+y²) | SUMXMY2 (x-y)² |
|---|---|---|---|
| 1番目 | 9-1=8 | 9+1=10 | (3-1)²=4 |
| 2番目 | 16-4=12 | 16+4=20 | (4-2)²=4 |
| 3番目 | 25-9=16 | 25+9=34 | (5-3)²=4 |
| 合計 | 36 | 64 | 12 |
どの関数を使えばいい？
- 2つのデータの大きさの優劣を比較したい → SUMX2MY2（差がプラスかマイナスかで判断）
- 2つのデータの全体的な大きさを把握したい → SUMX2PY2（ユークリッドノルムの二乗に相当）
- 2つのデータのズレの大きさを測りたい → SUMXMY2（最小二乗法や誤差の評価に使う）
SUMXMY2は「差がどれだけ大きいか」だけを見るのに対し、SUMX2MY2は「どちらが大きいか」の方向性も含めて評価できる点が特徴です。
よくあるエラーと対処法
#N/Aエラー
2つの配列のサイズが異なると #N/A エラーが発生します。
=SUMX2MY2(A2:A4, B2:B5) → #N/Aエラー（3個 vs 4個）
=SUMX2MY2(A2:A4, B2:B4) → 正常に計算される配列_xと配列_yの行数（要素数）が一致しているか確認してください。COUNT関数で個数を数えてみると原因がわかりやすいですよ。
=COUNT(A2:A4) → 3
=COUNT(B2:B5) → 4（1つ多い）#VALUE!エラー
引数にセル範囲ではなく文字列を直接指定すると発生します。
=SUMX2MY2("abc", B2:B4) → #VALUE!エラーSUMX2MY2の引数にはセル範囲を指定してください。セル範囲内に文字列が含まれている場合は0として扱われるので、エラーにはなりません。
結果が0になる
配列_xと配列_yにまったく同じ値が入っていると、各要素のx²-y²がすべて0になるため、結果も0になります。
=SUMX2MY2(A2:A4, A2:A4) → 0（同じ範囲を指定）意図した範囲を指定しているか確認してみてください。
まとめ
SUMX2MY2関数は、2つの配列の対応する要素についてx²-y²の合計を返す関数です。
この記事のポイント
- 構文は
=SUMX2MY2(配列_x, 配列_y)で、2つのセル範囲を指定する - 差の平方和（Σ(xᵢ²-yᵢ²)）を一発で計算できる
- 結果がプラスならx側が大きく、マイナスならy側が大きい
- 2つの配列のサイズが異なると#N/Aエラーになる
- 姉妹関数のSUMX2PY2（二乗の和の合計）・SUMXMY2（差の二乗の合計）と使い分ける
次のステップ：関連する関数
SUMX2MY2関数の使い方がわかったら、以下の関数もあわせて覚えてみてください。データ分析の幅が広がりますよ。
