「1時間に平均3件の問い合わせが来るコールセンターで、5件以上来る確率はどのくらい？」こんな疑問に答えてくれるのが、ExcelのPOISSON.DIST関数です。
ポアソン分布は「ある期間や範囲のなかで、平均λ回起きるイベントが、実際にちょうどX回起きる確率」を計算する統計手法です。問い合わせ件数や不良品の発生件数など、ビジネスの現場でも意外と使えるんですよ。
この記事では、POISSON.DIST関数の基本的な書き方から、TRUE/FALSEの使い分け、実務での活用例まで、わかりやすく解説していきます。
ExcelのPOISSON.DIST関数とは？
POISSON.DIST関数は、ポアソン分布に基づいて確率を計算する関数です。ポアソン分布とは、一定の期間や範囲内で「平均λ回起きるイベント」が「ちょうどX回起きる確率」を表す確率分布のことですよ。
読み方は「ポアソン・ディストリビューション」です。POISSONはフランスの数学者シメオン・ドニ・ポアソンに由来します。DISTはdistribution（分布）の略です。
たとえば、次のような場面で活躍します。
- コールセンターに1時間あたり平均5件の問い合わせがあるとき、8件以上来る確率を知りたい
- 製造ラインで1日平均2個の不良品が出るとき、不良品が0個になる日の割合を調べたい
- Webサイトに1分間あたり平均10アクセスあるとき、15アクセス以上になる確率を把握したい
- 銀行の窓口に1時間あたり平均20人が来店するとき、30人以上来る確率を見積もりたい
このように「平均的な発生回数（λ）はわかっているけど、特定の回数になる確率を知りたい」ときに使う関数です。回数の上限がなく、独立してランダムに発生する事象に向いていますよ。
POISSON.DIST関数の書き方（構文と引数）
基本構文
=POISSON.DIST(イベント数, 平均, 関数形式)引数は3つで、すべて必須です。
引数の説明
| 引数 | 必須/省略可 | 説明 |
|---|---|---|
| イベント数 | 必須 | 確率を求めたいイベントの発生回数。0以上の整数を指定します |
| 平均 | 必須 | 一定期間内のイベントの平均発生回数（λ）。0より大きい数値を指定します |
| 関数形式 | 必須 | TRUEで累積分布、FALSEで確率密度を返します |
引数のなかでも、関数形式のTRUE/FALSEの違いが最大のポイントです。
- FALSE（確率密度）: 「ちょうどX回起きる確率」を返します
- TRUE（累積分布）: 「0回からX回までに収まる確率」を返します
たとえば平均3件のとき、POISSON.DIST(5,3,FALSE)なら「ちょうど5件になる確率」が得られます。POISSON.DIST(5,3,TRUE)なら「0〜5件のいずれかに収まる確率」になりますよ。
なお、イベント数に小数を指定した場合は、エラーにはならず小数点以下が切り捨てられて計算されます。3.7と指定しても3として扱われるので、整数で渡すのが基本です。
POISSON.DIST関数の基本的な使い方
実際にPOISSON.DIST関数を使ってみましょう。
例題: コールセンターに1時間あたり平均4件の問い合わせがあります。ちょうど6件来る確率を求めてみます。
セルに次の数式を入力してください。
=POISSON.DIST(6, 4, FALSE)結果は 約0.1042（約10.4%）になります。平均4件のところに6件来る確率は、だいたい10%くらいということですね。
次に、6件以下に収まる確率を求めてみましょう。
=POISSON.DIST(6, 4, TRUE)結果は 約0.8893（約88.9%）です。問い合わせが6件以下に収まる確率は約89%ということがわかります。
ここから「7件以上来る確率」も計算できますよ。全体の確率（100%）から6件以下の確率を引くだけです。
=1-POISSON.DIST(6, 4, TRUE)結果は 約0.1107（約11.1%）になります。
「ちょうど」「以下」「以上」の3パターン早見表
実務では、求めたい確率のパターンによって数式を使い分けます。次の表を覚えておくと迷いません。
| 求めたい確率 | 数式 |
|---|---|
| ちょうどX回 | =POISSON.DIST(X, 平均, FALSE) |
| X回以下 | =POISSON.DIST(X, 平均, TRUE) |
| X回以上（X含む） | =1-POISSON.DIST(X-1, 平均, TRUE) |
| X回未満 | =POISSON.DIST(X-1, 平均, TRUE) |
| A回以上B回以下 | =POISSON.DIST(B, 平均, TRUE)-POISSON.DIST(A-1, 平均, TRUE) |
「以上」を求めるときは、X-1（X未満まで）の累積を1から引くのがポイントですよ。
POISSON.DIST関数の実践的な活用例
活用例1: 製造ラインの不良品管理
製造ラインで1日あたり平均2個の不良品が発生するとします。不良品が0個の日の確率を求めてみましょう。
=POISSON.DIST(0, 2, FALSE)結果は 約0.1353（約13.5%）です。不良品がゼロになる日は、だいたい7〜8日に1回くらいの割合ですね。
さらに「不良品が5個以上出る確率」を知りたいなら、次のように計算します。
=1-POISSON.DIST(4, 2, TRUE)結果は 約0.0527（約5.3%）です。5個以上の不良品が出る確率は約5%なので、もし実際に5個以上出たら通常の範囲を超えている可能性がありますよ。品質管理では、こうした閾値を「管理限界」として設定し、異常検知の判断基準として活用できます。
活用例2: セル参照を使った確率一覧表
実務では、複数のイベント数に対する確率をまとめて確認したいことが多いですよね。セル参照を使って確率一覧表を作ってみましょう。
セルB1に平均値「4」を入力し、A列にイベント数（0〜10）を並べます。B列に次の数式を入力してください。
=POISSON.DIST(A2, $B$1, FALSE)これをB列の下方向にコピーすると、各イベント数に対する確率が一覧で表示されます。平均値を$B$1で絶対参照にしているので、コピーしても参照先がずれません。
C列に累積確率（TRUE）も並べると、「X件以下に収まる確率」と「ちょうどX件の確率」を同時に確認できますよ。
=POISSON.DIST(A2, $B$1, TRUE)このような確率一覧表を作っておくと、どのイベント数の確率が高いかがひと目でわかります。さらにA列とB列を選択して散布図（折れ線）を作ると、ポアソン分布のグラフが描けるので、視覚的にイベントの起こりやすさを把握できますよ。
活用例3: 問い合わせ件数の人員計画
平均10件のところに何件まで来る可能性があるかを把握すると、シフト人員の計画にも使えます。たとえば「1時間あたり問い合わせが15件以下に収まる確率は？」を計算するなら、次のとおりです。
=POISSON.DIST(15, 10, TRUE)結果は 約0.9513（約95.1%）です。「1時間あたり15件まで対応できる体制を組んでおけば、95%の時間帯はカバーできる」という人員配置の根拠データになります。
POISSON.DIST関数のよくあるエラーと対処法
#NUM!エラー
次のいずれかに該当すると発生します。
- イベント数に負の値を指定した場合
- 平均に0以下の値を指定した場合
イベント数は0以上、平均は0より大きい値を指定する必要がありますよ。
#VALUE!エラー
引数に数値以外の文字列を指定すると発生します。セル参照を使っている場合は、参照先のセルに数値が正しく入っているか確認してみてください。空白セルを参照していると0として扱われ、平均が0なら#NUM!になることもあります。
#NAME?エラー
関数名のスペルミスが原因です。「POISSON.DIST」のピリオドを忘れたり、「POISN」のように綴りを間違えたりしていないか確認してみてください。Excel 2010以降ではピリオド付きの新名称が標準ですよ。
POISSON関数との違い・似た関数との使い分け
POISSON関数（互換性関数）
POISSON関数はExcel 2007以前のバージョンとの互換性のために残されている関数です。引数や計算結果はPOISSON.DIST関数とまったく同じですが、将来のバージョンで廃止される可能性があります。
新しくExcelファイルを作る場合は、POISSON.DIST関数を使うようにしましょう。
似た関数との使い分け
ポアソン分布以外の確率分布を扱いたい場合は、以下の関数を使い分けてください。
| 関数 | 用途 | 使う場面 |
|---|---|---|
| POISSON.DIST | ポアソン分布の確率 | 「一定期間に平均λ回起きるイベント」の確率を求めたいとき |
| PROB関数 | 指定した範囲内の確率 | データの発生確率が個別にわかっているとき |
| EXP関数 | 自然対数の底eのべき乗 | ポアソン分布の数式を手動で組み立てたいとき |
| CRITBINOM関数 | 二項分布の累積確率の臨界値 | 「成功/失敗」の試行回数が決まっている確率を求めたいとき |
| PERMUT関数 | 順列の組み合わせ数 | 並べ方の数を求めたいとき |
POISSON.DIST関数は「回数に上限がないランダムなイベント」に向いています。一方、試行回数が決まっていて成功・失敗が問題になる場合は、二項分布のCRITBINOM関数などが適切ですよ。
なお、二項分布で試行回数nが大きく確率pが小さい場合（n×p=λと置く）は、ポアソン分布で近似計算するのが定石です。
まとめ
この記事では、ExcelのPOISSON.DIST関数について解説しました。
- POISSON.DIST関数は、ポアソン分布に基づいてイベントの発生確率を計算する関数
- 関数形式にFALSEを指定すると「ちょうどX回の確率」、TRUEで「X回以下の確率」が得られる
- 「X回以上の確率」は
=1-POISSON.DIST(X-1, 平均, TRUE)で求められる - コールセンターの問い合わせ予測や不良品管理、人員計画など、ビジネスの現場でも活用できる
ポアソン分布と聞くと難しそうに感じるかもしれませんが、やっていることはシンプルです。「平均的にこのくらい起きることが、実際にこの回数になる確率はどのくらい？」を求めるだけですよ。ぜひ実務で試してみてください。
